SSDAC（スーパーサンプリングDAC）の説明

Description of SSDAC (Super Sampling DAC)

このところSSDAC（スーパーサンプリングDAC）の開発から試作品頒布まで、SSDACの話題が多いが、

「SSDACについて興味があるが、よくわからないので、わかりやすく説明してほしい」

とのご意見をいただいたので、今回はSSDACについて解説したい。
わかりやすく、数式をできるだけ使わずに説明したいと思う。

Recently, there have been many topics about SSDAC, from the development of SSDAC (super sampling DAC) to the distribution of prototypes.

"I'm interested in SSDAC, but I'm not sure, so please explain it in an easy-to-understand manner."

I would like to explain about SSDAC this time.
I want to explain it in an easy-to-understand manner without using mathematical formulas as much as possible.

1．SSDACの音
SSDACはオーディオ用のD/Aコンバータとして開発しているので、音質がどのように良くなるか、ということがいちばん大事な点だ。
あまり抽象的なことは言いたくないので、まずは音楽再生中にNOS（補間なしの生データ）とスーパーサンプリングを切り替えたときに、聴感上どのように変わるかという点から、音の印象を書いておく。

・高域がきめ細かく聞こえる
とくにボーカルの息づかいや、ハイハットシンバル、弦楽器の弦のこすれる音などがよりリアルに聞こえるようになる。

・音場に広がりが出る
例えていうと、モノラルからステレオに切り替えたときのよう（もちろんそこまで極端ではないが）に広がる印象がする。
たとえば、ノイズが付帯したり、エコーがかかったりしても同じような印象になることがあるので、こういう評価は慎重さが求められるが、　おそらく上で述べたように特に高域の分解能が増したことに関連しているのではないだろうか。

次に、市販の一般的なオーバーサンプリングデジタルフィルタを使ったΔΣ方式のDACとの比較においては、次のとおり。

・立ち上がりが良く、音の輪郭がはっきりして、ドライな印象
要因としておそらくΔΣ方式とマルチビットの違いが大きい。またプリエコー、ポストエコーといった、音源にない付帯音が排除された結果、ドライな印象になるのではないか。
以前トランジスタ技術からキット販売された64倍SSDAC（トランジスタ技術2018年10月号）においても、低音が物足りない印象がする、といった意見が聞かれたが、低域特性については全段直結でDCまで確保しているので、低域が減衰することはない。

1. SSDAC Sound
SSDAC is being developed as a D/A converter for audio, so the most important point is how to improve the sound quality.
I don't want to say too abstract, so first write the impression of the sound from the point of how it changes audibly when switching between NOS (raw data without interpolation) and supersampling during music playback. 

・ High frequencies can be heard in detail.
Especially, the breathing of vocals, hi-hat cymbals, and the rubbing sound of strings of stringed instruments can be heard more realistically.

・ The sound field expands.
For example, I get the impression that it expands like when switching from monaural to stereo (although not so extreme, of course).
For example, noise and echo can give the same impression, so this kind of evaluation requires caution, but probably as mentioned above, it increases the resolution especially in the high frequency range. Isn't it related to what you did?

Next, in comparison with a delta-sigma DAC using a commercially available general oversampling digital filter, it is as follows.

・ The rise is good, the outline of the sound is clear, and
the difference between the ΔΣ method and the multi-bit method is probably large as a dry impression factor. Also, as a result of eliminating incidental sounds that are not in the sound source, such as pre-echo and post-echo, it may give a dry impression.
There was an opinion that the 64x SS DAC (Transistor Gijutsu October 2018 issue), which was previously sold as a kit from Transistor Gijutsu, also gave the impression that the bass was unsatisfactory. Therefore, the low range is not attenuated.

2．SSDACの原理
SSDACの原理を説明する前に、まずはCDに入っている音を何も処理しないで再生した場合(NOS)の波形を見てほしい。
図1に示すのは、44.1kHz16Bitサンプリング（CDのデータフォーマット）の10kHz正弦波だ。

2. SSDAC Principle
Before explaining the SSDAC principle, first look at the waveform when the sound on a CD is played back without any processing (NOS).
Figure 1 shows a 10kHz sine wave with 44.1kHz 16Bit sampling (CD data format).

図1．10kHz正弦波の生データ(NOS)波形
Figure 1. Raw data (NOS) waveform of 10kHz sine wave

CDのサンプリング周波数は44.1kHzなので、10kHzの正弦波は一周期が4個ほどのデータになってしまい、あるデータが出てから次のデータが出るまでの間は、データは無く（＝0値のデータ）、それだと再生レベルが小さくなってしまうので、次のデータが出るまで、前のデータを保つ処理をする。これを0次ホールドという。0次ホールドをした信号は図1のような階段状になる。
この状態からもとの正弦波が再現できるだろうか。もちろん急峻なローパスフィルタを通せば角が落ちてなめらかになるが、波形の復元という観点から考えるとどうだろうか。

図2は適当なデータをEXCELで棒グラフにしたものだ。

Since the sampling frequency of the CD is 44.1kHz, the 10kHz sine wave has about 4 cycles per cycle. There is no data (= 0 value data) between the time when one data comes out and the time when the next data comes out, and if that is the case, the playback level will be small, so until the next data comes out, before Process to keep the data of. This is called the 0th hold. The signal with the 0th-order hold has a stepped shape as shown in Fig. 1.
Can the original sine wave be reproduced from this state? Of course, if you pass it through a steep low-pass filter, the corners will drop and become smooth, but what about from the perspective of waveform restoration?

Figure 2 is a bar graph of appropriate data in EXCEL.

図2．EXCELで作った棒グラフ
Figure 2. Bar graph made with EXCEL

図2は棒と棒の間にすきまがあるので0次ホールドとは少しちがうが、同じデータをEXCELの散布図（平滑線）を使うと、図3のようになる。
Fig. 2 is a little different from the 0th-order hold because there is a gap between the rods, but if the same data is used in the scatter plot (smooth line) of EXCEL, it will be as shown in Fig. 3.

図3．EXCELの散布図（平滑線）
Figure 3. EXCEL scatter plot (smooth line)

EXCELの散布図（平滑線）はスプライン関数でデータ間をなめらかにつないでいる。
SSDACでの処理はまさにこれと同じで、点と点の間を3次のスプライン関数で補間するものだ。3次のスプライン関数というのは、データ間がなめらかにつながるような3次関数を区間毎に当てはめるという方法だ。
EXCEL's scatter plot (smooth line) connects data smoothly with a spline function.
The process in SSDAC is exactly the same: interpolating between points with a third-order spline function. A cubic spline function is a method of applying a cubic function that smoothly connects data to each interval.

　-　式1

3次関数というのは式1のようなもので、ここではdがCDの元データ、xが時間、ｙが信号レベルだ。

実際にSSDACで図1と同じ10kHzの正弦波を再生すると図4のようになる。

A cubic function is like Equation 1, where d is the original data on the CD, x is the time, and y is the signal level.

When the same 10kHz sine wave as in Fig. 1 is actually reproduced by SSDAC, it becomes as shown in Fig. 4.

図4．SSDACで処理した10kHz正弦波（64倍SSDAC）
Figure 4. 10kHz sine wave processed by SSDAC (64x SSDAC)

参考：SSDACの電気学会論文
Reference: SSDAC Institute of Electrical Engineers of Japan paper

トランジスタ技術2018年10月号解説記事

3．市販DACの問題点
それでは現在一般的に使われている市販のDACはどうだろうか。
まず波形再現性では、オーバーサンプリングとデジタルフィルタという技術を使って、図4に示したものとまったく同様になめらかな波形が再現される。それなら何が問題なのだろうか。
図5に過渡応答（矩形波）の波形を示す。

3. 3. Problems with commercial DACs
So what about commercially available DACs that are commonly used today?
First, in terms of waveform reproducibility, using techniques called oversampling and digital filters, a smooth waveform is reproduced exactly as shown in Fig. 4. Then what's wrong?
Figure 5 shows the waveform of the transient response (square wave).

図5．ES9018K2Mの過渡応答（1kHz矩形波）
Figure 5. Transient response of ES9018K2M (1kHz square wave)


図5の元データは単純な矩形波だが、デジタルフィルタを通すことで、波形の立ち上がり前後に波のようなノイズが発生している。これをプリエコー、ポストエコーといい、オーバーサンプリングとデジタルフィルタという方式がもつ根本的な問題点だ。
プリエコー、ポストエコーの周波数はサンプリング周波数の1／2なので、CDの場合は44.1kHz/2＝22.05kHzだ。
22.05kHzならば可聴周波数より上なので問題はない？
音楽の場合はCDでは0～22.05kHzまでの音楽信号が出力され、その音楽信号に対し22.05kHzのノイズが重畳すれば、常に干渉波が発生することになり聴感にも影響を与える。デジタルオーディオの音がなんとなくにぎやかな印象がしたり、不自然な艶っぽさがあるような印象になるのは、このプリエコー、ポストエコーの影響があるのではないかと個人的に考えている。

それでは、SSDACの過渡応答はどのようになっているのだろうか。図6にSSDACでの再生波形を示す。

The original data in Fig. 5 is a simple square wave, but by passing it through a digital filter, noise like a wave is generated before and after the rise of the waveform. These are called pre-echo and post-echo, and are the fundamental problems of oversampling and digital filters.
The pre-echo and post-echo frequencies are 1/2 of the sampling frequency, so in the case of a CD, it is 44.1kHz / 2 = 22.05kHz.
If it is 22.05kHz, it is higher than the audible frequency, so is there any problem?
In the case of music, a music signal from 0 to 22.05kHz is output on a CD, and if noise of 22.05kHz is superimposed on the music signal, an interference wave is always generated, which affects the audibility. I personally think that the pre-echo and post-echo effects may be the reason why the sound of digital audio has a lively impression or an unnatural luster.

So what is the transient response of SSDAC? Figure 6 shows the playback waveform on the SSDAC.

図6．SSDACの過渡応答（1kHz矩形波）
Figure 6. SSDAC transient response (1kHz square wave)


SSDACの過渡応答は、オーバーシュートとアンダーシュートがひと山ずつ出ているが、これはすべてのデータ点を通り、連続する3次曲線で補間するという原理上発生するものだ。
SSDAC transient response has one mountain of overshoot and one undershoot, which occurs on the principle of passing through all data points and interpolating with a continuous cubic curve. Thing.


4．フルーエンシDACについて
先行する技術としてフルーエンシDACというものが存在する。
これは寅市和男教授により発明され、80年代に高級CDプレーヤーに搭載された。また映像の補間技術にも応用され、世界的にも注目を浴びた。音声用DACは現在でもFN1241というデバイスとして販売されている。秋月電子でも入手可能だ。
フルーエンシDACは、デジタルフィルタのsinc関数を2次関数で近似するという技術で、タップ係数の収束が早いので過渡応答に優れている。
フルーエンシDACによる過渡応答を図7に示す。

4. Fluency DAC There is a fluency DAC as aleading technology.
It was invented by Professor Kazuo Toraichi and was installed in high-end CD players in the 1980s. It was also applied to video interpolation technology and attracted worldwide attention. Audio DACs are still sold as a device called FN1241. It is also available at Akizuki Denshi.
Fluency DAC is a technology that approximates the sinc function of a digital filter with a quadratic function, and has excellent transient response because the tap coefficient converges quickly.
Figure 7 shows the transient response of the fluency DAC.

図7．フルーエンシDACによる過渡応答（1kHz矩形波）
Figure 7. Transient response by fluency DAC (1kHz square wave)

フルーエンシDACによる過渡応答は優秀で、オーバーシュートがひと山出ているだけで、アンダーシュートがない。
波形はどうだろうか。図8にフルーエンシDACによる10kHz正弦波の再生波形を示す。
The transient response by the fluency DAC is excellent, with only one overshoot and no undershoot.
How about the waveform? Figure 8 shows the playback waveform of a 10kHz sine wave by the Fluency DAC.

図8．フルーエンシDACで処理した10kHz正弦波
Figure 8. Since the 10kHz sine wave


フルーエンシは2次関数で近似するため、1次微分までしか連続性が確保できず、波形が歪んでしまう。

参考：フルーエンシDAC特許

fluency processed by the fluency DAC is approximated by a quadratic function, continuity can be ensured only up to the first derivative, and the waveform is distorted.

Reference: Fluenci DAC patent

5．トランジスタ技術で販売した、64倍SSDACの各動作モードについて
トラ技でキット販売した64倍SSDACでは、3次スプラインのスーパーサンプリングモードのほかに、NOSモード、1次補間モード、2次補間モードがスイッチで切り替えられるようになっている。ここでは、各モードでの再生波形を紹介する。

5. About each operation mode of 64x SSDAC sold by transistor technology In the 64x SSDAC
sold as a kit by Transistor Gijutsu, in addition to the super sampling mode of the 3rd spline, NOS mode, 1st interpolation mode, and 2nd interpolation mode are switched. It can be switched with. Here, the playback waveforms in each mode are introduced.

図9．NOSモード時の過渡応答（1kHz矩形波）
Figure 9. Transient response in NOS mode (1kHz square wave)


NOSモードはなにも処理しない生データの状態で、正弦波についてはすでに図1に示したとおり。NOSモードでの過渡応答は図9のようになり、過渡応答だけ見れば理想的な状態だ。

次に1次補間モードの正弦波波形を図10に示す。

NOS mode is a state of raw data that does not process anything, and the sine wave is already shown in Fig. 1. The transient response in NOS mode is shown in Fig. 9, which is ideal if you look only at the transient response.

Next, Fig. 10 shows the sine wave waveform in the first-order interpolation mode.

図10．１次補間モードで処理した10kHz正弦波
Fig. 10. The 10kHz sine wave primary interpolation mode


1次補間モードというのはデータ間を直線で補間するモードで、折れ線の状態になる。

次に2次補間モードの正弦波波形を図11に示す。

Processed in the linear interpolation mode is a mode in which data are interpolated with a straight line, and is in a polygonal line state.

Next, Fig. 11 shows the sine wave waveform in the second-order interpolation mode.

図11．2次補間モードで処理した10kHz正弦波
Figure 11. In the 10kHz sine wave secondary interpolation mode

2次補間モードは1次微分までしか連続性が確保されないため、波形が歪んでしまう。フルーエンシDACに類似。
Processed in the secondary interpolation mode,continuity is ensured only up to the first derivative, so the waveform is distorted. Similar to Fluency DAC.

6．SSDACのシミュレーション
6．SSDAC simulation
図12に、今回頒布している128倍SSDACの、実際のVHDLコードによる補間シミュレーションを示す。
Figure 12 shows the interpolation simulation of the 128x SSDAC distributed this time using the actual VHDL code.

図12．128倍SSDAC、VHDLソースのModelsimシミュレーション
Figure 12. Modelsim simulation

スプラインの演算は128倍スーパーサンプリング24Bit精度で行っており、駆動するデバイスに応じてスーパーサンプリング比とビット精度を調整（縮小）して出力する。
Spline of 128x SSDAC and VHDL source is calculated with 128x supersampling 24bit accuracy, and the supersampling ratio and bit accuracy are adjusted (reduced) according to the device to be driven and output.


7．SSDACの演算精度
今回開発したSSDACは、上述の通り内部演算を128倍スーパーサンプリング24Bit精度で行っている。
128倍16BitスーパーサンプリングDAC基板では、16BitマルチプライングDAC（DAC8820）を使って、最大レートである128倍スーパーサンプリングで出力している。内部演算24ビットのうち上位16Bitを使用している。
同じ128倍SSDAC基板に搭載された16倍24BitのI2S出力は、転送レートの上限が768kHzのため、スーパーサンプリング比を128倍から16倍にダウンしているが、Bit精度は24Bitであるので、16Bitと比較すれば8ビット増（256倍）のBit精度になる。
PCM1702用の16倍20Bitでは、同様に16ビットより4Bit（16倍）増のBit精度だが、このデバイスはサインマグニチュード方式のマルチビットDACとしてのアドバンテージが音質にも現れている。


128倍 16Bit スーパーサンプリングDAC　基板頒布

PCM1702 16倍 20Bit スーパーサンプリングDAC　基板頒布


7. Calculation accuracy of SSDAC The SSDAC
developed this time performs internal calculation with 128 times super sampling 24 Bit accuracy as described above.
The 128x 16bit supersampling DAC board uses a 16bit multiplexing DAC (DAC8820) to output at the maximum rate of 128x supersampling. The upper 16 bits of the 24 internal operations are used.
The 16x 24Bit I2S output mounted on the same 128x SSDAC board has a supersampling ratio down from 128x to 16x because the upper limit of the transfer rate is 768kHz, but the Bit accuracy is 24Bit, so Compared to 16 Bit, the Bit accuracy is increased by 8 bits (256 times).
The 16x 20Bit for PCM1702 also has a 4Bit (16x) increase in Bit accuracy from 16bit, but this device also shows the advantage of a sine magnitude multi-bit DAC in sound quality. 

128x 16Bit Super Sampling DAC Board Distribution

PCM1702 16x 20Bit Super Sampling DAC Board Distribution